Probabilités et statistiques (Conditionnement)
1. Comment calculer une probabilité conditionnelle ?
Lecture d'un arbre
On considère une expérience aléatoire et deux événements A et B quelconques de probabilités non nulles. L'événement A est réalisé puis l'événement B.On peut visualiser la situation en utilisant un arbre pondéré.
En effet on a :


Par analogie on en déduit que la probabilité de l'événement « A, sachant que l'événement B est réalisé », notée PB (A) sera égale à :

Propriétés


2. Comment montrer que deux évènements sont indépendants ?
Propriété
Intuitivement, deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un de ces événements n'influe pas sur la probabilité de l'autre. On doit donc avoir : PA (B) = P(B).A et B sont donc indépendants si et seulement si



3. Comment utiliser la formule des probabilités totales ?
Cas d'une partition élémentaire avec

Pour tout événement B on a :

À retenir
- La probabilité de l'événement « B sachant que l'événement A est réalisé » est notée
.
- A et B sont indépendants si et seulement si
.
.
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